Запись линеаризованных уравнений в стандартных для ТАУ формах
Представим линеаризованное уравнение (*) в форме уравнения движения и в виде ПФ.
Уравнение движения предполагает: а) выходную величину и ее производные в левой части уравнения, а входную и все остальные члены - в правой; б) так же, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Чтобы привести линеаризованное уравнение (*) к такому виду введем обозначения:тогда:
T33Dy''' + T22Dy'' + T1Dy' + Dy = k1Dx1
+ k2Dx2 + k3Dx'2
+ k4 f1 .
Знак D обычно опускают и записывают уравнение в символьном виде:
(**)
(T33 p3 + T22 p2
+ T1 p + 1) y
= k1x1 + (k2
+ k3 p) x2
+ k4 f1 ,
где:
T3, T2, T1
- постоянные времени;
k4, k3, k2, k1
- коэффициенты усиления;
p=d.../dt - оператор дифференцирования.
Для вывода ПФ решим уравнение движения (**) относительно выходной величины:y = W1(p) Dx1
+ W2(p) x2 + Wf (p) f1 ,
Более строго передаточные функции определяются через изображения Лапласа или Карсона-Хевисайда, как отношение изображений выходной и входной величин:
.Запись ПФ для переменных во времени величин и для их изображений совпадает до оператора. В первом случае ПФ зависит от оператора дифференцирования p=d.../dt. Во втором случае - от оператора Лапласа s=c+jw.