Вычислительные алгоритмы идентификации частотных характеристик моделей
Рабочие файлы: [fr_ABCD.mcd] [fr_ABCD_sz.mcd]
Главная особенность вычислительных алгоритмов идентификации ЧХ состоит в том, что они ни коим образом не анализируют входной и выходной сигналы, а поэтому могут применяться только к математическим моделям. Исходной информацией для расчета ЧХ являются коэффициенты модели, поэтому предварительная процедура её идентификации является обязательной.
Если программе известны коэффициенты числителя и знаменателя ПФ модели, то алгоритмизация процедуры расчета ЧХ не вызывает затруднений. Гораздо чаще программы математического моделирования располагают результатом идентификации в матричной ABCD-форме. Выведем формулу расчета ЧХ для данного случая:
ЧХ дискретной системы так же можно рассчитать с помощью представленной формулы, но нужно выполнить постановку: jw¬ е jwT. В случае если требуется построить частотную характеристику для домена псевдочастоты l (что может потребоваться при использовании устаревших методик), требуемая подстановка имеет вид: jw ¬ (2+
jlT)/(2- jlT).
Если же система является мультичастотной дискретной, гибридной, или же непрерывной, но со звеньями чистого запаздывания, то требуется корректное заполнение диагональной матрицы соответствующими частотными операторами. На сегодняшний день достоверность результатов в этом случае требует подтверждения методами основанными, на анализе входных и выходных сигналов.
Во избежание необоснованных обвинений моделирующих программ, каждый специалист должен знать, что рассчитанная на основе известных коэффициентов ЧХ ни как не учитывает тех погрешностей, которые не может не вносить ЦВМ, согласно своей природе, в процесс симуляции моделей (см. рис.). Например, для перехода в частотную область используется подстановка идеального частотного оператора s ¬ jw
(без вещественной составляющей), который не учитывает погрешностей дискретных квазианалогов интеграторов моделирующих программ (что, впрочем, методически верно).
На рисунке показаны переходные процессы системы, вызванные ненулевыми начальными условиями. Частотная характеристика разомкнутой системы очевидна (-40 дБ/дек. & -180°), и вычислительные алгоритмы
частотного анализа ее подтверждают. Но симуляция движения координат модели выявляет несоответствия между временным и частотным доменами при переключении методов интегрирования (методу Эйлера с запаздыванием соответствует расходящийся переходный процесс; методу Эйлера с упреждением – сходящийся; методу трапеций – синусоида с постоянной амплитудой)
