Мир технических систем разнообразен. Однако
Мир технических систем разнообразен. Однако математика и физика выявили простые параллели в этом сложном мире. Можно выделить ряд энергетических доменов, которым принадлежат те или другие системы или их модули. Это электрический, магнитный, термальный, гидравлический, акустический, механический и ротационный домены. Так же существуют два фундаментальных постулата. Первый постулат гласит, что материя не может появиться ни откуда и не может исчезнуть в никуда. Второй постулат утверждает то же самое в отношении энергетического потенциала. Эти постулаты имеют частные формулировки для каждого энергетического домена. Например, для электрического домена это первый и второй законы Кирхгофа. Каждый из энергетических доменов характеризуется двумя физическими величинами первого и второго рода. В случае электрического домена - это электрические ток и напряжение соответственно. Эти парные физические величины, в каждом энергетическом домене, связаны между собой законом Ома в соответствующей формулировке (существуют: электрическое, магнитное, термальное, гидравлическое, акустическое, механическое и ротационное сопротивления). Так же следует отметить, что произведение физических величин первого и второго рода всегда есть мощность.
Представленная система параллелей позволяет понять, что математическое описание процессов движения координат систем принадлежащих разным энергетическим доменам подобно, и может быть предметом изучения одной науки, которая называется "Теория систем автоматического регулирования". Более того, в последние годы, приобретен успешный опыт применения методов этой теории при решении задач управления в экономических, финансовых и других нетехнических системах.
Известно много хороших математических программ. Отнесем каждую к одной из двух групп:
Мощные калькуляторы для статических вычислений (Matcad, Mathematica, Maple).
Специализированные решатели для моделирования динамических процессов (DyMoLa, Dynast, Multisim, VisSim, MBTY, MVS, Simulink).
При использовании программ и той, и другой группы пользователю нужно определить последовательность математических функций, которые должны быть вычислены математическими ядрами. Фундаментальное отличие проявляется в том, что при использовании программ-калькуляторов пользователь должен рассчитывать лишь на однократное вычисление запрограммированной им последовательности функций, а при использовании динамических решателей может использовать возможности повторных вычислений. Таким образом, с одной стороны, если в вашем распоряжении программа-калькулятор, то вам нужно знать громадное количество методов, позволяющих сократить количество математических операций [2] (что спасет вас от мозоля на пальце). А с другой стороны, нельзя поспорить с тем, что при использовании динамических решателей для решений задач "в лоб" (т.е. в четком соответствии с их физической природой, без использования накрученных на физическую природу математических абстракций второго, третьего порядка или жестко формализованных (матричных) подходов), придется серьезно загрузить "бедный" процессор компьютера несколькими миллиардами математических операций аж на две или даже десять секунд.
Но оставим иронию. Компьютеры, безусловно, изобретались не для офисных приложений. Мозг же студента развивается не существенно от запоминания большого количества формализованных или жёстко алгоритмизированных методик, которые разрабатывались еще до появления компьютеров в целях уменьшения количества вычислений. Эти факты объясняют существенный интерес ведущих педагогов к программам математического моделирования динамических систем. Однако ограничения в доступности подобных программ, стремление производителей скрыть технологии их функционирования, плюс всенародная любовь к "калькуляторам" сдерживают их широкое распространение, порождают недоверие к ним, что, в конечном счете, сказывается на их качестве.
Статья раскрывает идеи и решения, составляющие основу программ математического моделирования динамических систем. Автор высказывает надежду, что статья разрушит хотя бы часть "барьеров недоверия" и будет способствовать появлению новых поклонников у "динамических решателей". Возможно, часть описанных решений будет использована разработчиками моделирующих программ, студентами-дипломниками и аспирантами.
Хотелось бы сказать несколько благодарственных слов корпорации Microsoft, которая, продавая свои готовые приложения за деньги, достаточно часто распространяет технологии, с помощью которых они были созданы на бесплатной основе.
