Введение в технологию моделирования на основе направленных графов
Графов теория
Учение об общих топологических свойствах графов и о вытекающих из них расчетных методах. Две ветви теории: теория направленных графов и теория ненаправленных графов являются основой для технологий структурного
и мультидоменного физического моделирования.
Граф направленный (сигнальный)
Диаграмма прохождения сигнала, состоящая из совокупности узлов (сумматоров) и соединяющих их ветвей. Стрелки на ветвях указывают направление передачи сигнала или воздействия от одного узла к другому. Ветви в направленном графе характеризуются передаточными функциями. Направленный граф является графической формой записи системы уравнений описывающих динамическую систему, и не может отражать ее топологию (модульную структуру).
Узел направленного графа
Сумматор координат модели динамической системы с одним выходом (поэтому узел направленного графа называют координатой). Обычно в каждом энергетическом домене в качестве координат выступают парные физические величины, чье произведение есть мощность. В пакетах математического моделирования эти парные физические величины называются координатами первого и второго рода. Выходные координаты ветвей собираются в узлы направленного графа согласно постулатам о сохранении материи и энергетического потенциала (первый и второй законы Кирхгофа1). Узлы направленного графа, ровно как и сам граф, не отражают различий в физической природе координат первого и второго рода (это непреодолимый недостаток направленных графов).
Ветвь направленного графа
Графический образ закона преобразования сигнала, который называется передаточной функцией. Если направленный граф есть истинная модель
динамической системы и узлы графа отражают все ее координаты (граф не приведен), то передаточные функции ветвей есть либо закон Ома2, сформулированный для соответствующего энергетического домена и связывающий его
физические величины первого и второго рода, либо другие физические законы, связывающие физические величины первого и второго рода разных энергетических доменов.
Контур
Для направленных и ненаправленных графов, это замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей.
1)Для каждого энергетического домена разработаны альтернативные, матричные методы расчета соответствующих систем. Например, в электрическом домене к ним относятся: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов" - они тоже могут использоваться для составления графов. Вспомним цель разработки этих методов. Она состояла только в одном - в сокращении размерности системы уравнений, причем за счет отдаления математического описания от физического смысла. Компьютерное моделирование понижает ценность этих методов, поэтому для унификации подхода рекомендуется составлять графы согласно методу расчета, использующему первый и второй законы Кирхгофа.
2) И для одного энергетического домена закон Ома может иметь несколько форм записи. Например, для электрического домена формула закона Ома отлична для активного сопротивления, индуктивного и емкостного.
