Теория систем автоматического регулирования

   мраморные памятники фото | Дешёвая аренда автовышки - частные объявления в саратове. |     

Разностные уравнения


Аналогом ДУ для импульсной системы является уравнение в конечных разностях или разностное уравнение (РУ):

b0Сmy[n] + b1Сm-1y[n] + ... + bm y[n] = f [n],

(оно может быть составлено и в прямых разностях). Если раскрыть разности, то уравнение будет иметь вид:

(1)

a0 y[n] + a1

y[n-1] + ... + am y[n-m] = f [n],



где: am-k =n=0kе

(-1)m-k bn Cm-nk-n

;

Cm-nk-n = (m-n)! / [ (k-n)! (m-k)! ] .

РУ легко машинизируются и для их расчета можно составлять рекуррентный алгоритм.

Учтем запаздывание передаточной функцией звена чистого запаздывания и вынесем теперь уже изображение дискретной последовательности y[n]

в уравнении (1) за скобку:

(a0 + a1e-Ts

+ ... + ame-mTs) Y *[s] = F *[s],

введем обозначение z = eTs и перепишем уравнение:

(a0 + a1 z -1

+ ... + am z -m) Y [z] = F [z].

Решая для него ХУ (левая часть приравненная к нулю) можно получить "Общее решение" - т.е. переходную составляющую:

y [n] = С1 z1n

+ С2 z2n + ... +  Сm zmn ,

где: z1, z2, ..., zm

- корни ХУ; а Ci - произвольные постоянные.

Вид решения ХУ определяет условие устойчивости для систем, описанных с помощью РУ:

| zi | < 1.



Содержание раздела