Теория систем автоматического регулирования

       

Пространство состояний


Рабочие файлы: [ABCD.vsm] [ABCD-ПФ и W(jw)]

Пространство состояний (ABCD-форма)

Матричная форма записи системы ДУ САР адаптированная для теории управления путем выделения из формы Коши алгебраических уравнений связывающих внутренние координаты САР с выходной(ыми). Применяется для описания САР большого порядка, как правило, с несколькими входами / выходами и с перекрестными связями.

Изображенная на рисунке блок-схема позволяет решить систему ДУ представленную в форме "Пространства состояний":

(3)

u' = A u + B x

y = C u + D x

где:

xmx 1 - вектор входных переменных;

yk x 1 - вектор выходных переменных;

un x 1 - вектор переменных состояния (фазовых координат системы);

An x n - матрица коэффициентов системы;

Bn x m - матрица входных коэффициентов (матрица управления);

Ck x n - матрица выходных коэффициентов;

Dk x m - матрица коэффициентов пропорциональных каналов (матрица компенсации);

n - порядок системы; m - кол-во входов; k - кол-во выходов (m<n).

О форме "Пространство состояний":

Это вторая по частоте применений форма записи ДУ в ТАУ. Применяется реже, чем в 5% случаев.

Признана стандартом для программ математического моделирования VisSim, Simulink, и т.д., однако в большинстве случаев реализована в SISO-форме (с одним входом и одним выходом). Моделирующие программы для выполнения анализа (символьного или частотного) сводят любую модель пользователя к пространству состояний, заполняя в ходе первых шагов симуляции коэффициенты ABCD-матриц.

Как правило, используется для построения моделей тех больших не поддающихся модуляризации, но не сложных систем, описание которых оптимально в матричной форме (таких мало). Для записи уравнений используются такие методы как: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов", - а так же их эквиваленты для других энергетических доменов (гидравлического, теплового, механического, ...).

Матричное описание строго формализовано, и не требует понимания физической природы системы. Так же структура модели в "пространстве состояний" не позволяет разобраться во внутренней природе системы. Если эта форма записи ДУ применена обосновано, то модель, скорее всего, будет истинной.



Содержание раздела