Отыскание ПФ системы с var-параметрами

ПФ системы с переменными параметрами можно определить либо по функциям веса:

W(s, t) = -Ґt т w(t-J, J) e-(t-J)s dJ

= o+Ґ т w(q, t-q) e-qs dq

либо по переходной функции h(t-J, J):

W(s, t) = s -Ґt т h(t-J, J) e-(t-J)s dJ

= s o+Ґ т h(q, t-q) e-qs dq

но этот подход нерационален, т.к. требует знания типовых реакций системы h и w.

Более удобно находить ПФ W(s, t) из исходного ДУ с var-параметрами:

A(s, t) W(s, t) + N{W(s, t)} = B(s, t) ,

где:

A(s, t) = a0(t)sn+...+an(t) ; B(s, t) = b0(t)sm+...+bm(t) ;

N{W(s, t)} =[ dA/ds dW/dt + ... + 1/n! dnA/dsn dnW/dtn

] .

Решение ДУ, т.е. ПФ W(s, t) будем искать в виде ряда:

W(s, t) = W0(s, t) + W1(s, t) + ...

где: W0(s, t) = B(s, t) / A(s, t); Wk(s, t) = N{Wk-1(s, t)} / A(s, t) .