Дифференцирование и интегрирование решетчатых функций
Рабочие файлы: [S & 1/S]
Аналогом первой производной для решетчатой функции является либо первая прямая разность:D f [n] = f
[n+1] - f [n],
либо первая обратная разность:
С f [n] = f
[n] - f [n-1].
Аналогами второй производной являются вторые разности. Прямая:
D2 f [n] = D f
[n+1] - D f [n]
= (f [n+2] - f [n+1]) - (f
[n+1] - f [n]) = f [n+2] - 2 f
[n+1] + f [n],
и обратная:
С2 f [n] = С f
[n] - С f [n-1] = f
[n] - 2 f [n-1] + f
[n-2].
По аналогии могут определяться и высшие разности:
Dk f
[n] = n=0kе(-1)nCknf [n+k-n] |
Сk f
[n] = n=0kе(-1)nCknf [n-n] |
где: Ckn = k! / (n!(k-n)!).
Очевидно, что если f [n] определена только для положительных n, то для n=0 все обратные разности
Сk f [n] равны нулю, что позволяет ...
Аналогом интеграла является неполная сумма:s[n] = m=0n-1е
f [m] = n=1nе
f [n-n],
и полная сумма:
so[n] = s[n] + f
[n].