Синтез корректирующих обратных связей
17.5. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
B случае, когда ЖЛАЧХ привода не удается реализовать с помощью последовательных КУ, применяют корректирующие OC. Синтез таких приводов удобнее проводить методом обратных ЛАЧХ
Рис. 175. Структурная схема СП с корректирующей OC
Рассмотрим некоторые соотношения, позволяющие понять методику определения параметров КУ. Передаточная функция привода с корректирующей OC (рис. 175)
где W (p) — передаточная функция прямой цепи; Z(p) — передаточная функция корректирующей OC.
Обратная передаточная функция, соответствующая (347):
Переходя к логарифмическим характеристикам, получим
B диапазоне частот, для которых Z(j?) << W-1(j?), справедливо неравенство W(j?) Z(j?)<< 1, и выражение (348) можно представить в виде
т. e. ЖЛАЧХ привода определяется прямой ЛАЧХ цепи OC. Ha основании изложенного выше можно записать
и сделать вывод, что обратная ЖЛАЧХ разомкнутого привода формируется из обратной ЛАЧХ исходного привода L|W-1(j?)| или ЛАЧХ корректирующей связи L|Z(j?)| в зависимости от того, ордината какой характеристики является преобладающей в данном диапазоне частот (рис. 176, а). Заметим, что в диапазоне частот ?1 ... ?4, существенном для качества работы привода, справедливо соотношение L|Z(j?)| > L|W-1(j?)|. Последнее означает, что частотные свойства скорректированного привода определяются в основном свойствами OC и не зависят от неизменяемой части.
Порядок построения обратной ЖЛАЧХ был рассмотрен в п. 3, а формирование ее можно проследить по рис. 176, а. Сформированная ЖЛАЧХ имеет вид ломаной ABCDEF. Так как средняя часть ЖЛАЧХ BCDE образована характеристикой OC, характеристику L|Z(j?)| во всем диапазоне частот получим, продолжив асимптоты BC и DE в область низких и высоких частот (ломаная MCDN).
Прежде чем перейти к технической реализации цепи OC по полученной ЛАЧХ, необходимо убедиться в устойчивости внутреннего контура, образованного корректирующей OC. Обратимся вновь к рис. 175 и запишем передаточную функцию разомкнутого внутреннего контура
или в обратной форме
Рис. 176. Обратные ЖЛАЧХ
Переходя к логарифмическим частотным характеристикам, получим
Запасы устойчивости внутреннего контура можно определить, если известна характеристика |L/Wв.к(j?)|. Согласно (349) ее строят путем графического вычитания L|Z(j?)| из L|W-1(j?)| (штриховая ломаная PQRST на рис. 176, a). В соответствии с критерием Михайлова - Найквиста устойчивость контура определяют по фазе в точках пересечения ЛАЧХ внутреннего контура L|W-1в.к(j?)| с осью частот. А так как эти точки находят пересечением характеристик L|W-1(j?)| и L|Z(j?)| на низкой ?1 и высокой ?4 частотах, то обычно необходимость в построении ЛАЧХ внутреннего контура отпадает. Достаточно определить разность фаз характеристик L|W-1(j?)| и L|Z(j?)| в точках сопряжения; эта разность не должна превышать 180°:
Для исключения возможности возникновения автоколебаний в системе необходимо избегать случаев пересечения характеристик L|W-1(j?)| и L|Z(j?)|, разница наклонов которых больше 20 дБ/дек. Если запас по фазе большой и разница наклонов равна 20 дБ/дек, то контур заведомо устойчив. Так как в области ?1 это условие обычно соблюдается, то для проверки устойчивости внутреннего контура достаточно найти запас по фазе только на частоте ?4. Если запас по фазе на частоте ?4 окажется недостаточным, то в районе этой частоты необходимо изменить наклон характеристики L|W-1(j?)| введением последовательного КУ в главный контур регулирования.
Проведенный анализ устойчивости позволяет перейти к определению вида и параметров корректирующих OC. По ЛАЧХ L|Z(j?)| цепи OC найдем соответствующую ей передаточную функцию, причем вид передаточной функции будет зависеть от типа ЖЛАЧХ (рис. 176, б):
для первого типа
для второго типа
для третьего типа
где a, b, с — ординаты асимптот сопряжения на частоте ? = 1 рад/с.
Реализовать полученные передаточные функции КУ можно с помощью OC по скорости, ускорению с последовательным дополнительным корректирующим контуром (см.
рис. 113, а). Обратная передаточная функция разомкнутого скорректированного привода в этом случае согласно (281) определяется выражением
где первый член представляет собой обратную передаточную функцию неизменяемой части привода, второй — передаточную функцию цепи OC.
Из сравнения выражений (351)—(353) с (354) следует
Ha основании этих равенств можно определить значения коэффициентов ?, r и выражение передаточной функции K(p) с учетом коэффициентов а, b, с и постоянных времени T2, T3, полученных в результате построения обратной ЖЛАЧХ. По найденному выражению передаточной функции K (p) по табл. 4 выбирают тип пассивного контура.
Таким образом, решение задачи синтеза корректирующих OC проводится в следующем порядке:
1) выбор типа обратной ЖЛАЧХ (см. рис. 171) и привязка ее к оси частот путем определения координат рабочей точки;
Рис. 177. ЖЛАФЧХ к примеру 13
2) построение ЛАЧХ неизменяемой части при коэффициенте усиления ? = 1 с-1;
3) формирование ЖЛАЧХ привода параллельным перемещением ЛАЧХ привода до максимального совпадения высокочастотных асимптот;
4) проверка устойчивости внутреннего контура;
5) определение коэффициента усиления разомкнутого привода;
6) определение запасов устойчивости скорректированного привода;
7) выбор структуры и параметров КУ по найденной ЛАЧХ L|Z(j?)|.
Рассмотрим на конкретных примерах порядок определения параметров корректирующих OC.
Пример 13. Синтезировать СП, ЛАЧХ которого для обеспечения заданной точности должна пройти через рабочую точку с координатами ?p = 0,5 рад/с, 20lg|W-1(j?)| = -44 дБ. Собственный оператор неизменяемой части СП имеет вид A(p) = (p + 1) (0,02p + 1). Исходными данными для синтеза являются коэффициент передачи ИД = 1 рад/(В·с); передаточное число силового редуктора i = 600; чувствительность измерителя рассогласования kд = 40 В/рад; крутизна характеристики тахогенератора, предназначенного для коррекции и имеющего цену оборота 1°, kтг = 0,1 В·с/рад
Решение 1. Зная положение рабочей точки Ар (рис. 177), строим обратную ЛАЧХ второго типа — ломаная MCDGK.
2. Далее строим обратную ЛАЧХ L|W-1(j?)| — ломаная A'N'E'F' — неизменяемой части привода при коэффициенте усиления ? = 1 с-1 и переносим ее вниз до совпадения по направлению асимптот N'E' и DG, имеющих одинаковые наклоны. Полученная характеристика ANEF соответствует обратной передаточной функции неизменяемой части СП pA(р)/?. Коэффициент усиления по скорости ? определяем из построения: l/? = -48 дБ или в натуральном масштабе ? = 250 с-1. Необходимый для его получения коэффициент усиления усилителя найдем по выражению (331):
3. Формируя ЖЛАЧХ привода, увеличим частоту сопряжения до значения ?2? = 50 рад/с для наименьшего искажения ЛАЧХ неизменяемой части. Это приведет к некоторому ухудшению фильтрующих свойств привода, но значительно упростит выбор КУ. В результате ЖЛАЧХ привода определится ломаной ABCDEF.
4. Для нахождения характеристики OC продолжаем асимптоты BC и CD в область низких и высоких частот — ломаная AC. Соответствующая ей передаточная функция имеет вид
где b и T2 определяем из построения;
20lg b = -32 дБ; b = 0,0025 с2; T2 = 1/?2 = 1/4 = 0,25 с.
5. Определим устойчивость внутреннего контура путем вычисления по (350) запаса по фазе в точке пересечения на частоте ?3 = 30 рад/с:
Полученный запас по фазе обеспечивает надежную устойчивость внутреннего контура в замкнутом состоянии.
6. Переходим к выбору корректирующих средств. Полученная передаточная функция (356) цепи OC достаточно проста, и ее можно реализовать с помощью одного тахогенератора с дополнительным корректирующим контуром. Воспользуемся соотношением (355), учитывая, что
Приравнивая числовые и операторные части полученного выражения, найдем коэффициент ? и передаточную функцию K(р):
Вычислим коэффициент OC по скорости с помощью выражения (357):
C другой стороны, согласно (266) ? = kтгkуkд. Отсюда необходимая крутизна характеристики тахогенератора
Так как крутизна тахогенератора kтг = 0,1 В·с/рад, то в цепь его сигнала необходимо ввести делитель с коэффициентом kдел= 0,0066: 0,1 = 0,066.По полученной передаточной функции (358) с помощью табл. 4 выбираем схему 1 контура и выражение постоянной времени T2 = RC. Задавшись емкостью C = = 5 мкФ, определяем R = T2/C = 0,25: 510-6 = 50 кОм. Схема включения тахогенератора с контуром дана на рис. 111, в. C учетом коэффициента делителя R2 = Rkдел = 50·0,066 = 3 кОм, R1 = 47 кОм.
Назад | Содержание
| Вперед
