Последовательные, параллельные корректирующие устройства и корректирующие обратные связи
9.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА И КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ
Последовательные КУ. Эти устройства, описываемые передаточной функцией K0(p), включаются последовательно в цепь звеньев с неизменяемыми параметрами и служат для непосредственного преобразования сигнала рассогласования (см. рис. 107). Последовательные КУ реализуются в виде электрических R, L, С – контуров. В зависимости от схемы контура на его выходе выделяется производная или интеграл погрешности, которые суммируются с основным сигналом рассогласования. Представленный на рис. 108 СП скорректирован последовательным дифференцирующим контуром K0(p)(R, C1, R2).
Рис. 108. Последовательное КУ:
а — схема включения; б — структурная схема скорректированного СП; в - ЛАЧХ КУ
Рис. 109. Типы и частотные характеристики последовательных КУ
Так как контур включен последовательно, то при K0(0) = 1 он не изменяет погрешностей привода
Устойчивость СП при введении последовательных КУ повышается за счет их воздействия на частотные свойства привода. Характер воздействия зависит от типа контура (рис. 109): интегрирующего, дифференцирующего, интегродифференцирующего. Нет необходимости в детальном рассмотрении каждого контура, так как по виду ЛАЧХ можно судить о воздействии контура на привод. Остановимся на анализе интегрирующего контура (рис. 109, а). Его передаточная функция
где k = R2/(R1 + R2); T = kR1С.
Если на вход контура поступает постоянный или медленно меняющийся сигнал (? << l/T), то контур проявляет себя как делитель напряжения с коэффициентом передачи k, так как конденсатор имеет бесконечно большое сопротивление. И только с частоты ? > 1/T конденсатор начинает разряжаться и интегрировать входной сигнал с погрешностью, определяемой наличием резисторов.
Наглядно иллюстрирует сказанное выше ЛАЧХ контура.
Как видно из ЛФЧХ данного контура, он действует как апериодическое звено и вносит запаздывание по фазе от 0 до — ?/2 при 0 < ? < ?.
Интегрирующий контур с ослаблением, передаточная функция которого K0(p) = (?p + 1)/(Tp + 1), где ? = R1C < T = (R1 + R2)C (рис. 109, б), обладает следующими характеристиками: на частотах, меньших ?1 = l/T, не вносит ослабления сигнала, а начиная с частоты ?2 = l/?, перестает интегрировать. Кроме того, этот контур вносит меньшее запаздывание по фазе, чем контур на рис. 109, а.
Введением дифференцирующего контура с передаточной функцией
где T1 = (R1 + R2)C, T2 = R2С, достигается положительный фазовый сдвиг (рис. 109, в) в существенном для качества привода диапазоне частот и повышение его устойчивости.
Контур, показанный на рис. 109, г, сформирован из двух предыдущих — интегрирующего и дифференцирующего — и дает результирующий интегродифференцирующий эффект, определяемый передаточной функцией вида
где T1 = C2 R1 + R2); T2 = C1R1; T3 = C1 (R1 + R2); T4 = - C1R2.
Такой контур позволяет получить оптимальное с точки зрения качества привода решение и поэтому находит наибольшее применение в технике корректирования СП.
Простота изготовления и компоновки контуров в едином корпусе с усилителем, возможность быстрой замены являются несомненными преимуществами последовательных КУ. Как недостатки следует отметить ослабление сигнала, вносимого контуром в цепь управления, необходимость дополнительного усиления, зависимость корректирующего эффекта от стабильности характеристик неизменяемой части и помех.
Параллельные КУ. Для придания приводу необходимых динамических свойств параллельно основным элементам с неизменяемыми параметрами включают КУ (см. рис. 107), которые служат для образования управляющего сигнала K (p) или возмущающего сигнала L (p).
Для реализации параллельного КУ в цепь управляющего сигнала' включают датчик скорости — тахогенератор BR1 кинематически связанный с входным валом СП (рис. 110, а) и вырабатывающий напряжение UД.С пропорциональное первой производной от угла поворота.
рис. 107). Эти устройства, включаемые последовательно с датчиком момента BM1, служат для снижения моментной составляющей погрешности ?? в случае гармонического закона изменения момента. При постоянной нагрузке на СП статической погрешностью можно пренебречь, если соответствующим образом выбрать коэффициент усиления привода согласно условию (255).
Корректирующие OC. Устройства, включаемые в цепь OC и вырабатывающие сигналы, пропорциональные скорости и ускорению выходного вала, образуют корректирующие обратные связи. Корректирующие OC можно разделить на жесткие, действующие как в установившемся, так и в переходном режимах, и гибкие, проявляющиеся только в переходных процессах.
Схема СП с жесткой OC по скорости выходного вала показана на рис. 111, а. Для создания OC используется напряжение UД.С, вырабатываемое датчиком скорости BR2 — принимающим тахогенератором, связанным с выходным валом через редуктор q. Если по какой-либо причине скорость выходного вала возрастет, то напряжение UД.С с тахогенератора увеличится, и на вход усилителя A в противофазе с сигналом рассогласования U?, подается напряжение OC. Суммарное напряжение U? на входе усилителя уменьшится, и скорость двигателя упадет.
Рис. 111. СП с корректирующей OC по скорости
Поступающее на вход усилителя напряжение в этом случае
где k’Д.С — приведенная к валу двигателя крутизна характеристики датчика скорости; k’Д.С = kД.С/ kД.
Подставляя (264) в уравнение (244) силовой части, получаем дифференциальное уравнение СП со стабилизацией, пропорциональной скорости выходного вала:
или
где v — коэффициент усиления связи по скорости выходного вала;
Передаточные функции разомкнутого привода по управляющему воздействию
B соответствии с выражением (267) составляем структурную упрощенную схему скорректированного СП (рис. 111, б). Передаточная функция замкнутого привода
Для анализа привода на устойчивость используем характеристическое уравнение, которым является знаменатель выражения (269):
или в развернутом виде 6 учетом выражения (245)
Из сравнения выражений (252) и (270) видно, что устойчивость привода возросла при введении датчика скорости выходного вала, так как увеличился коэффициент при p характеристического уравнения и усилилось неравенство Тм (1 + v) >?Э???.
Для оценки точности привода преобразуем дифференциальное уравнение привода (265), заменяя ? = ? — ?:
Полагая, что привод находится в покое, находим при ? = 0
Моментная составляющая погрешности, определяемая в режиме покоя, по сравнению с (255) не изменилась, так как сигнал с датчика скорости поступает только в режиме движения.
Скоростную погрешность привода определим из выражения (271), полагая Мн = 0, p = 0, A (0) = 1:
Скоростная погрешность (272) скорректированного СП по сравнению с погрешностью (253) привода без коррекции возросла. Увеличение скоростной погрешности можно объяснить тем, что напряжение OC, предназначенное для ослабления колебаний в переходных процессах, поступает на вход усилителя и в режимах движения с постоянной скоростью, уменьшая коэффициент передачи.
Компенсация потери напряжения на входе усилителя может произойти только за счет увеличения сигнала рассогласования, т. e. самой погрешности. Вo избежание уменьшения точности привода жесткую OC по скорости преобразуют в гибкую путем введения дополнительных пассивных дифференцирующих цепочек с передаточной функцией K?(p) или K?(p). Напряжение с ТГ поступает на вход усилителя A через дифференцирующий контур R1, C1 (рис. 111, в). Благодаря включению конденсатора C1 цепь OC будет разорвана в установившемся режиме, так как конденсатор заряжен. И только на время переходного процесса за счет перезаряда конденсатора цепь OC восстанавливается. Порядок дифференцирования при этом повышается, и в усилитель вводятся сигналы Uд.у, пропорциональные ускорению выходного вала.
Рис. 112. СП с корректирующей OC по ускорению
Структурная схема СП с гибкой OC по ускорению показана на рис. 112, a. C помощью датчика ускорения вырабатывается напряжение Uд.у, поступающее на вход усилителя в противофазе с сигналом рассогласования:
где
Дифференциальное уравнение СП со стабилизацией, пропорциональной ускорению выходного вала, имеет вид
где r — коэффициент передачи связи по ускорению;
Передаточная функция разомкнутого привода по управляющему воздействию
Обратная передаточная функция разомкнутого привода
Структурная схема, соответствующая выражению (276), представлена на рис. 112, б.
Передаточная функция замкнутого привода
Оценим точность привода, для чего преобразуем уравнение (274), заменив ? = ? — ?:
Скоростную погрешность привода при постоянной угловой скорости входного вала ?0 определим из (278), полагая Мн = 0, p = 0, A (0) = 1:
Из сопоставления выражений (279) и (253) видно, что скоростная погрешность не изменилась по сравнению с погрешностью привода без коррекции. Обратная связь по ускорению, действующая только в переходных режимах, не оказывает влияния также и на моментную составляющую погрешности.
Анализ устойчивости скорректированного привода проведем, исследуя по критерию Гурвица характеристическое уравнение замкнутого привода, найденное из выражения (277):
С учетом выражения (245) получим
Как видно из (280), устойчивость привода возросла, так как увеличился коэффициент при второй производной характеристического уравнения по сравнению с (252), и неравенство (Тм + r) 1 > ТЭ??? усилилось.
Таким образом, корректирующая OC по ускорению выходного вала, не влияя на точность привода в установившемся режиме, повышает устойчивость СП.
Как правило, коррекция СП осуществляется комбинацией последовательных, параллельных КУ и корректирующих ОС. B случае применения OС по скорости и ускорению обратная передаточная функция скорректированного привода
При использовании одного контура, т. e. для K?(p) = K?(p) = K(p),
Соответствующая этому выражению структурная схема СП представлена на рис. 113, а.
Комбинированный способ коррекции обеспечивает получение наилучших качественных показателей и запасов устойчивости.
Рис. 113. Структурные схемы скорректированного СП
Наиболее целесообразным с этой точки зрения является совместное использование датчиков скорости задающего и исполнительного валов (рис. 113, б). Напряжения, вырабатываемые ими, подаются на вход усилителя в виде суммы
В случае применения одинаковых датчиков скорости коррекция привода осуществляется сигналом, пропорциональным производной от погрешности, так как р? — р? = р?. Тогда
Для вывода дифференциального уравнения движения привода воспользуемся уравнением (258), подставив в него (282):
или
Заменяя в уравнении (283) ? = ? + ?, получаем уравнение привода в управлением по производной
Передаточная функция разомкнутого привода по управляющему воздействию
Передаточная функция замкнутого привода после преобразований
Передаточная функция погрешности
Анализируя выражение (286) при постоянной скорости движения ?0, p = 0, A (0) = 1 и отсутствии возмущающего момента, получаем
Очевидно, что скоростная погрешность СП зависит от соотношения коэффициентов связи по скорости задающего и исполнительного валов. Погрешность получается такой же, как в приводе без коррекции: ?ск = ?0/? при выполнении условия ?Д = v. При выполнении условия полной компенсации vД = 1 + v привод работает без погрешности, так как по отношению к управляющему воздействию он становится астатическим второго порядка. Передаточная функция (284) при полной компенсации приобретает вид
где A' (p) = Тм (ТЭр + 1).
Запас устойчивости привода увеличивается по сравнению с запасом нескорректированного, но остается таким же, как при введении одного датчика скорости выходного вала, что следует из сравнения знаменателей передаточных функций (285), (269), (250).
Таким образом, за счет введения датчика скорости управляющего вала повышается точность слежения, а за счет введения датчика скорости исполнительного вала увеличивается устойчивость СП.
Существенное значение в СП имеет техническая реализация OC. Как уже отмечалось выше, в качестве датчиков скорости применяют ТГ постоянного или переменного тока, вырабатывающие напряжения Uтг = kтгр?, где kтг – крутизна характеристики ТГ.
Конструктивно ТГ могут быть встроены в единый корпус с двигателем, сидеть с ним на одном валу или кинематически быть связанными посредством редуктора.
Реализация OC по ускорению осложняется отсутствием подходящих датчиков ускорения, поэтому в электрических СП применяют косвенную OC по моменту нагрузки (на рис. 107 BM2 — датчик момента), пропорциональному ускорению.
Согласно выражениям (35) и (24)
где J' — приведенный момент инерции вращающихся масс d?/dt - ускорение нагрузки; МН — приведенный момент нагрузки; см — коэффициент двигателя по моменту» Iа — ток якоря. Если пренебречь моментом нагрузки (MН = 0), тo можно записать
Вводя в контур, состоящий из генератора G, нагруженного двигателем M (контур ЭМУ — ИД), сериесный резистор Rc
Рис. 114. Схемы реализации OC по ускорению
(рис. 114, а), на котором ток якоря создает падение напряжения UcT1, можно реализовать ОС по ускорению:
или
где kд.у — крутизна датчика ускорения;
Сопротивление сериесного резистора можно рассчитать по значению коэффициента ОС по ускорению r, решая совместно (289) и (275):
Недостатком схемы является то, что сериесный резистор должен быть рассчитан на большую силу тока, поэтому часто для реализации OC используют падение напряжения UcT2 на компенсационной обмотке wK ЭМУ (рис. 114, а).
В зависимости от вида используемого электрического сигнала (тока или напряжения) OC подразделяют на токовые и по напряжению. Рассмотренная связь с использованием резистора R0 относится к токовой.
Обратные связи по напряжению достаточно разнообразны, их выходной сигнал и реализуемые передаточные функции зависят от места отбора напряжения. Наибольшее распространение получила мостовая схема, в одно плечо которой включена якорная обмотка двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 114, б). Питание схемы моста осуществляется напряжением UУ, поступающим с выхода усилителя СП. Напряжение стабилизации снимается с измерительной диагонали моста в виде разности напряжений:
где U2 — падение напряжения на резисторе R2 делителя R1; R2; Ua — напряжение, подведенное к якорю двигателя.
B соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение питания моста можно выразить как
Падение напряжения делителя
Из теории двигателей известно, что
где R4 = Ra — сопротивление якорной обмотки двигателя; се — коэффициент противоЭДС; ? — угловая скорость двигателя.
Подставляя Ua из (294) и iа из (288) в выражения (292) и (293), а затем в исходное выражение (291), после некоторых преобразований получим
Как видно из уравнения (295), ОС по напряжению позволяют осуществить коррекцию как по скорости, так и по ускорению. Раздельную стабилизацию можно реализовать, изменяя параметры мостовой схемы. Таи, при выполнении условия равновесия моста (R2R3— R1Ra =0) что обеспечивается соответствующим подбором сопротивлений резисторов, сигнал стабилизации будет определяться скоростной составляющей Uст = kд.c p?. Стабилизация по ускорению обеспечивается исключением из схемы резистора R1. Существуют мостовые схемы и для двигателей переменного тока, но их применяют реже вследствие необходимости включения индуктивностей, что усложняет настройку моста на основную гармонику и обусловливает необходимость установки фильтров высших гармоник.
Для реализации рассмотренных корректирующих OC не требуется вводить специальные устройства, что является их огромным преимуществом перед КУ других типов. Их недостаток — увеличение моментной и скоростной составляющих погрешностей. Необходимо отметить, что ОС по току кроме составляющей, пропорциональной ускорению нагрузки, вводит паразитную составляющую, пропорциональную постоянной составляющей момента, которой мы для простоты пренебрегли в выражении (287).
Назад | Содержание
| Вперед
